Sorry, dass ich hier Grabschändung betreibe. Aber da ich mittlerweile zumindest für meinen Fall die Ursache für das Problem kenne, dachte ich, es schadet nicht, es hier auch nochmal zu dokumentieren.
Das Problem (in meinem Fall, aber ich nehme mal an, das ist nicht nur bei mir der Grund) ist der DVI-Ausgang der Grafikkarte. Ich habe nach endloser Internetrecherche irgendwann etwas gefunden, in dem andere Probleme mit Monitoren beschrieben wurden, und dort wurde dann auch gesagt, dass wohl leider gerade auf nVidia-Karten teilweise schlechte Ausgänge verbaut werden. Ich kenne mich mit der Technik hier nicht aus, weiß insofern nicht, was oder warum etwas an den Ausgängen schlecht ist. Aber da meine Grafikkarte zwei DVI-Ausgänge besitzt, habe ich nach diesen Infos kurzerhand den Monitor mal an den zweiten gesteckt - und siehe da, keine Probleme.
Fazit: Von den zwei DVI-Ausgängen an meiner Grafikkarte ist der zweite in Ordnung, der erste aber für Auflösungen über 1280x1024 unbrauchbar.