1920x1200 ist nur für HDMI-PC definiert (als DVI-kompatible Auflösung), bei HDMI-TV geht es nur bis 1920x1080. Dem billigen passiven Switch (ohne Videowandler) ist das egal, denn das ist im Grunde nur ein elektronischer Schalter.
Denke daran, dass du immer vor dem Booten des jeweils anderen Gerätes umschalten musst. Nur dann werden die EDID-Daten vom Monitor zuverlässig über den Switch an PC bzw. Xbox weitergeleitet. Einfach "mittendrin" umschalten geht meist nicht.