Laut muss die Grafikkarte nicht zwangsweise werden, wenn sie unter Last nicht laut ist, ist sie im Betrieb mit zwei Monitoren natürlich auch nicht laut, das müsstest du aber jetzt schon testen können, die verhält sich bei zwei Monitoren genauso wie jetzt bei deinem Monitor + TV.
Zu 1. Ist sowieso sinnvoll, wieso die ganze Zeit mitlaufen lassen, wenn er eh nicht genutzt wird?
Zu 2. Das dürfte nicht gehen, man kann in der Regel entweder die Onboard-Grafikkarte oder eine Zusatzkarte nutzen, beide zusammen nicht.
Willst du deinen TV eigentlich weiterhin an den PC angeschlossen lassen? Bei drei Geräten gleichzeitig gibt es nämlich weitere Sachen auf die man achten muss.